При появлении этой ошибки первым делом просто попробуйте воспользоваться другим браузером.

Очень часто именно это и помогает, потому что браузер попросту заглючил. Так же иногда спасает чистка кэша, куки и временных файлов.
Вторая частая причина появления ошибки 401 — проблемы с Вашим интернет каналом. Дело в том, что после ввода одноразового пароля, Сбербанк-Онлайн может долго прогружаться. Обязательно должитесь полной загрузки страницы. Если же Вы начнете предпринимать какие-либо действия во время загрузки — клавиши жать, мышью щелкать — то можете спровоцировать появление ошибки. Попробуйте отключиться и авторизоваться снова.

Если предложенные выше действия не принесли результата — тогда причину надо искать глубже. Нужно учитывать, что сервисы банка работают с деньгами, а значит безопасность их должна быть на уровне. Соединение с сервисом идет напрямую, при этом используются порты 443 и 9443. Если они у Вас закрыты и соединение с ними недоступно, то при попытке авторизоваться на в Cбербанк Онлайн и Сбербанк Бизнес Онлайн — вы получите ошибку 401 srve0295e.  Надо разобраться что блокирует эти порты.

На многих фирмах и практически на всех предприятиях доступ в интернет осуществляется через прокси-сервер (proxy), который  обычно кэширует данные для уменьшения объема трафика. В случает же Сбербанк-Онл@йн нужно прописать правила, согласно которым соединение на sbi.sberbank.ru:9443 будет идти напрямую. Другими словами надо добавить этот адрес в исключения.

Если соединение с Интернет идет напрямую (т.е.) провод провайдера подключен прямо в сетевую плату компьютера, то причиной может являться система безопасности компьютера. Попробуйте полностью всё отключить — антивирус, фаервол и т.п. и подключиться к Cбербанк-Онлайн. Помогло? Тогда для сервиса надо прописать правила для портов 443 и 9443.

В случае, если Вы подключены через модем или роутер, то правила для портов 443 и 9443 нужно будет прописать и в фаерволе устройства. Вот пример для роутеров Netgear:

А вот — для маршрутизаторов Zyxel Keenetic первой версии:

В обоих случаях смысл действий сведен к тому, что мы просто пробрасываем порты для сервисов.

P.S. Если вышеперечисленные действия не помогают — проверьте Вашу систему с помощью актуальной версии антивирусного сканера Drweb CureIT. Иногда причина возникновения ошибки 401 на Сбербанк Онлайн — банальный троянец и проверка антивирусом решает проблему.