Если Google Play Market выдает ошибку Не удалось подтвердить подлинность аккаунта Google Play, то первое, что надо сделать — зайти через Интернет-браузер в свой аккаунт. При необходимости сделать его подтверждение через SMS. После этого идем в Настройки -> Аккаунты. Выбираем свой аккаунт и снимаем на нем все галочки.

После этого, идем в Настройки -> Приложения, ищем приложение Google Play Маркет, выбираем его:

Чистим кеш и удаляем данные:

Нажимаем кнопку Очистить кеш, затем Стереть данные.
То же самое надо делаем с Google Services Framework:

И с приложением Сервисы Google Play:

Перезагружаем устройство.
После этого, идем в Настройки -> Аккаунты, и выставляем назад галочки:

Проверяем работу Google Play Market.

Если ничего не помогло…

В этом случае пробуйте удалить аккаунт Google и создать новый — временный. На нем проверяем работу Google Play Market. Если все нормально — разбираемся со старым аккаунтом, а устройство тут ни при чем. Если же и новый аккаунт не работает — пробуем сбрасывать устройство к заводским настройкам, а после этого прописывать аккаунт обратно и проверять.