При попытке зайти на сайт Вы получаете сообщение ошибка 504 с текстом «Gateway Time-out. Nginx«. Такое сообщение появляется, как правило, на тех сайтах, где веб-сервер Nginx работает как фронт-энд для сервера Apache. Что это значит?
Несмотря на то, что ошибка 504 выдаётся именно Nginx, причиной появления её он не является, а сообщает нам о том, что долго ждал ответа от Апача, но так его и не дождался. Обычно такое происходит в тех случаях, когда на сервере, где расположен сайт, очень высокая нагрузка и он не успевает обрабатывать все HTTP-запросы. Как это устранить? 
Если Вы посетитель сайта. В там случае у Вас только один выход — ждать пока администрация веб-ресурса решит проблему у себя. Вы, как простой посетитель, ничего сделать не сможете. Просто с некоторой периодичностью (раз в 2-3 часа) просто пробуйте зайти на страничку. Чаше не надо! Коли там действительно превышена нагрузка, то вы будете только «подливать масло в огонь».
В тех случаях, когда надо срочно посмотреть содержимое странички, а она пишет «Error 504 Gateway Time-out» — можно воспользоваться кешированной версией, которая храниться в веб-кеше крупных поисковых сервисов — Яндекс и Гугл. Для этого достаточно ввести адрес страницы в строку поиска и в найденном результате выбрать вариант «Сохранённая копия».

Если Вы администратор сайта. В этом случае возможны два варианта:
а) Вы арендуете VPS/VDS и имеете SSH-доступ к нему.
Начните с перезапуска серверов. Я покажу на примере Fedora/CentOS. Сначала рестартим Апач:

service httpd restart

Затем — перезагрузим Nginx:

service nginx restart

Не помогло? Тогда можно попробовать увеличить таймаут. Для этого в nginx.conf прописываем параметр:

keepalive_timeout 60

По умолчанию его значение — 0.
Снова перезапускаем веб-сервер и смотрим изменилась ли ситуация.
Такой ход иногда может помочь. Но если на ресурс очень сильная нагрузка, то увеличив таймаут вы увеличите и количество ожидающих http-соединенний, а значит ещё повысите нагрузку, что крайне не желательно! А то плюсом добавится ещё и ошибка 502 Bad Gateway из-за перегруза httpd запросами.
Поэтому надо разобраться с тем, что же создаёт такую сильную нагрузку. Для этого воспользуемся командой:

top -c

Обратите внимание на значения в строчке «load average».

Его максимальное значение должно быть не более количества ядер у процессора. Ну плюс/минус 2. Если значение более 10 — надо бить тревогу. Обычно такое возникает в случае DDOS-атаки, из-за которой Apache забит Sync-запросами. Ишите с помощью команды netstat IP-адреса ботов и заносите их в DROP-правила пакетного фильтра Firewall.
Если на Вашем ресурсе Nginx работает вместе с PHP-FPM, то очень часто ошибка 504 возникает из-за медленных скриптов. Веб-сервер просто не дожидается результата выполнения. Спаси может помочь добавление параметра

fastcgi_read_timeout 300;

в раздел:

location ~ \.php$ {
....
}

б) Вы арендуете только хостинг без доступа к его настройкам.
При таком раскладе самостоятельно ничего сделать Вы не сможете и остаётся только обращаться в техподдержку Вашего хостинг-провайдера с просьбой устранить ошибку 504 Gateway Time-out. Обычно системные администраторы хостера помогают пользователям найти источник проблемы и устранить его. Если же они пошлют Ваш куда подальше, то выход будет только один единственный — менять хостинг-провайдера.